ম্যাট্রিক্স হল সংখ্যাগুলোর একটি বিশাল তালিকা যা সাধারণত সমান ধরনের তথা সমান আকারের সংখ্যা ও বিন্যাস প্রদর্শ করে। একটি ম্যাট্রিক্সে সংখ্যাগুলো কলাম এবং রো হিসেবে বিভক্ত করা হয়। সাধারণত ম্যাট্রিক্সের কলাম সংখ্যাগুলোর লিস্ট এবং রো হল সংখ্যাগুলোর একটি লিস্টের সেট। একটি ম্যাট্রিক্সে সকল উপাদানগুলো একই ধরনের হলে তাকে সমান ম্যাট্রিক্স বলা হয়। অন্যদিকে, উপাদানগুলো ভিন্ন ধরনের হলে তাকে বিভিন্ন ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
যেমন, একটি ৩ x ২ ম্যাট্রিক্স হলে তা নিচের রকম লিখা হয়:
A = [ a11 a12 ]
[ a21 a22 ]
[ a31 a32 ]
এখানে a11, a12, a21, a22, a31 এবং a32 হল ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলো।
কলাম ম্যাট্রিক্স বলতে মানসম্পন্ন একটি ম্যাট্রিক্স বুঝায় যা একটি কলামে বিন্যাসিত হয়েছে। কলাম ম্যাট্রিক্সে সংখ্যাগুলো একটি কলামে পাওয়া যায়। কলাম ম্যাট্রিক্স সাধারণত n সংখ্যক সারি এবং 1 সংখ্যক কলামের সমন্বয়ে গঠিত হয়। সাধারণত কলাম ম্যাট্রিক্স লেখার জন্য একটি ভার্টিকাল বর্তমান ব্যবহার করা হয়।
উদাহরণঃ
একটি ৩ সংখ্যার কলাম ম্যাট্রিক্স দেখানো হলে সেটি একটি ভার্টিকাল বর্তমানের মাধ্যমে লেখা যেতে পারে এমন নিচের মত হবে:
[ 2 ]
[ 4 ]
[ 6 ]
এখানে একটি ৩ সংখ্যার কলাম ম্যাট্রিক্স দেখানো হয়েছে যেখানে ম্যাট্রিক্সের প্রতিটি উপাদানকে একটি সিঙ্গল কলামে সংক্ষেপিত করা হয়েছে।
রো ম্যাট্রিক্স বলতে মানসম্পন্ন একটি ম্যাট্রিক্স বুঝায় যা একটি সারি বিন্যাসিত হয়েছে। রো ম্যাট্রিক্সে সংখ্যাগুলো একটি সারি হিসাবে পাওয়া যায়। রো ম্যাট্রিক্স সাধারণত n সংখ্যক কলাম এবং 1 সংখ্যক সারির সমন্বয়ে গঠিত হয়। সাধারণত রো ম্যাট্রিক্স লেখার জন্য একটি হরিজন্তল বর্তমান ব্যবহার করা হয়।
উদাহরণঃ
একটি ৩ সংখ্যার রো ম্যাট্রিক্স দেখানো হলে সেটি একটি হরিজন্তল বর্তমানের মাধ্যমে লেখা যেতে পারে এমন নিচের মত হবে:
[ 2 4 6 ]
এখানে একটি ৩ সংখ্যার রো ম্যাট্রিক্স দেখানো হয়েছে যেখানে ম্যাট্রিক্সের প্রতিটি উপাদানকে একটি সিঙ্গল সারি হিসাবে সংক্ষেপিত করা হয়েছে।
বর্গ ম্যাট্রিক্স বলতে এমন ম্যাট্রিক্স বুঝায় যার সব দিকের সংখ্যাগুলোর সংখ্যা সমান। অর্থাৎ, সমস্ত সারি এবং সমস্ত কলামে সংখ্যাগুলোর সংখ্যা একই হলে একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হিসাবে চিহ্নিত হয়। একটি n দিকের বর্গ ম্যাট্রিক্স হলে, সেটি নিচের মত হবে:
[ a₁₁ a₁₂ … a₁ₙ ]
[ a₂₁ a₂₂ … a₂ₙ ]
[ . . . ]
[ . . . ]
[ . . . ]
[ aₙ₁ aₙ₂ … aₙₙ ]
উদাহরণঃ
[ 2 4 6 ]
[ 1 3 5 ]
[ 0 1 2 ]
উপরোক্ত উদাহরণে, উপরের ম্যাট্রিক্সটি একটি ৩ দিকের বর্গমান ম্যাট্রিক্স যা সমস্ত সারি এবং কলামের সংখ্যা সমান।
একটি ডায়াগোনাল বা কর্ণ ম্যাট্রিক্স হলো এমন ম্যাট্রিক্স যেখানে মূলদিয়া সংখ্যা ছাড়াও সবগুলো সংখ্যা ০। অর্থাৎ, কেবলমাত্র মূলদিয়া সংখ্যা গুলো সারির মাঝে পাওয়া যায়। একটি n দিকের ডায়াগোনাল ম্যাট্রিক্স হলে, সেটি নিচের মত হবে:
[ d₁ 0 0 … 0 ]
[ 0 d₂ 0 … 0 ]
[ 0 0 d₃ … 0 ]
[ . . . ]
[ . . . ]
[ . . . ]
[ 0 0 0 … dₙ ]
উদাহরণঃ
[ 5 0 0 ]
[ 0 3 0 ]
[ 0 0 2 ]
উপরোক্ত উদাহরণে, উপরের ম্যাট্রিক্সটি একটি ৩ দিকের ডায়াগোনাল ম্যাট্রিক্স হিসাবে চিহ্নিত হয় যা মূলদিয়া সংখ্যাগুলো ছাড়া সবগুলো সংখ্যা ০।
একটি ইউনিট বা একক ম্যাট্রিক্স হলো এমন একটি বর্গমান ম্যাট্রিক্স যাতে মূলদিয়া সংখ্যা সবগুলো ১ এবং অন্য সব সংখ্যা ০। একটি n দিকের ইউনিট ম্যাট্রিক্স হলে, সেটি নিচের মত হবে:
[ 1 0 0 … 0 ]
[ 0 1 0 … 0 ]
[ 0 0 1 … 0 ]
[ . . . ]
[ . . . ]
[ . . . ]
[ 0 0 0 … 1 ]
উদাহরণঃ
[ 1 0 0 ]
[ 0 1 0 ]
[ 0 0 1 ]
উপরোক্ত উদাহরণে, উপরের ম্যাট্রিক্সটি একটি ৩ দিকের ইউনিট ম্যাট্রিক্স হিসাবে চিহ্নিত হয় যা মূলদিয়া সংখ্যাগুলো হলো ১ এবং অন্য সব সংখ্যা ০।
শূন্য ম্যাট্রিক্স হলো এমন ম্যাট্রিক্স যার সবগুলো উপাদান শূন্য বা শূন্য এর সমান। যেমন, নিচের একটি ৩x৩ ম্যাট্রিক্স হলো একটি শূন্য ম্যাট্রিক্স:
[ 0 0 0 ]
[ 0 0 0 ]
[ 0 0 0 ]
উপরোক্ত ম্যাট্রিক্সটি একটি ৩x৩ শূন্য ম্যাট্রিক্স হিসাবে চিহ্নিত হয়।
